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这是为赫姆霍兹方程，也是数学界常用于解决电磁场散射难题的工具之一。
通俗的来说，如果一个问题所涉及的是偏微分方程(PDE)的反问题。
那么这类问题一般有以下形式：给定一个 PDE以及方程解 u的一些信息(基于实际应用考虑，这些信息应较容易通过测量得到，比如边界值或无穷远处的渐近行为等等。
再以此反演出 PDE中的一些未知信息，如系数、定义域，甚至模型本身。
而就反散射问题而言，一般都会假设波是不可穿透散射体的，即散射波场仅存在于散射体外面。
但很显然，就这种带有‘局限性’的计算方法并不是徐川需要的。
对于电磁轨道炮来说，内部的磁场反射、衍生等各种问题可比这个复杂多了。
书房中，柔和的灯光照亮着稿纸，一边思索着，徐川一边在纸上写，一边自言自语道：
“.....在散射体的边界?D上给出合适的边界条件.如果散射体是声软的，可以考虑u|?D = 0;而当散射体是声硬的(sound-hard)，我们有
?u?ν|?D =0。”
“但在此之上，还需要考虑所谓的阻抗边界条件，即（?u/?v λu）·|?D = 0，λ∈ C， Imλ> 0.....”
“则散射场在无穷?ν远处有如下渐近表示为：u^s(x)= e^ik|x|/|x^(n?1)/2{u∞(?x) O(1/|x|）......”
看着笔下的稿纸，徐川眼眸中流露出了一丝喜意。
以他的经验来说，在解决一个复杂的问题之前，找到这个复杂问题的入口是最有效最快捷的方法。
而只要找到了这个口子，那么至少他就能够看到接下来的路该怎么走了。
在电磁轨道炮的磁场数据难题上，他已经顺利的找到那根线头。
......
对于徐川来说，全身心的投入数学上的理论研究，还是一年前的事情了。
弱黎曼猜想证明后，他更多的工作是在主持航天领域和物理领域的研究。
不过对于他来说，沉浸式的进入数学研究工作，那熟悉的感觉却并不生疏。
尤其是在自己感兴趣的领域，每一份额外知识的获取，都像是一份多巴胺一样，带给他满足和快乐。
尤其是当他的注意力全都集中在那洁白稿纸上的黑色数学符号上时，仿佛整个世界都消失了，只剩下了眼前的阿拉伯数字与古希腊符号。
笔在纸上流畅地滑过，留下一个个美妙的字符，仿佛每一笔都是一首诗，每一个字都是一颗璀璨的星辰，点亮了整个世界。
夜深，静谧的书房中亮着一盏温柔的灯，窗外的紫金山仿佛在沉睡一般，偶尔响起一些窸窸窣窣的声音，就如同梦中的情话。
盯着书桌上的稿纸，徐川眼神中带着明亮的光，嘴里轻轻的念叨着：
“....借助于拉普拉斯算子的谱理论可以得到第一个唯一性结果：无穷多平面波所产生的远场可以唯一地确定一个声软的散射体。”
“而利用奇异源场方法，可以解决无穷个平面波产生的远场可以唯一确定一个声硬散射体的结果。”
“那么如果入射波为时间调和的电磁波，则相应的 PDE模型为时间调和的 Maxwell方程。即......”
“......”
对于徐川来说，他要考虑的不仅仅是从数学上解决三维椭圆电磁场与高维大尺度反散射问题的分析与计算难题，还要考虑数学模型的部分。
而在电磁场应用研究领域中，基于电磁场理论，在融汇数值计算方法和计算机软件技术新成果的基础上，衍生形成了电磁场数值计算这一新的学科分支。
数值积分法是数值计算方法应用中的基本内容之一，它不仅奠定了各种类型积分表达式数值求积的基础。
而且随着数值计算方法的日益发展，已成为多种数值方法构造中必不可少的组成部分。
但对于三维椭圆电磁场与高维大尺度反散射问题的分析与计算难题来说，由于临界非线性项所导致紧性条件的缺失，很难通过有梯形求积法、辛普生求积法、高斯求积法、椭圆积分法来解决这个问题。
但对于徐川来说，要创造性的为临界非线性项所导致紧性条件的缺失完成一项新的方法并不是什么太难的工作。
唯一需要考虑的，那就是将计算机软件技术与各向异性的电磁场数值计算相结合，利用计算机的计算速度快、精确度高的特点来提高各向异性的电磁场数值计算的速度和精度。
通过场源离散化的直接积分法来实现矩形长直载流导线的数值计算，并对这几种数值计算方法进行比较。
再根据长直载流导线磁场解析解和数值解计算程序的运行结果可见，数值解与解析解十分接近，能满足电磁场工程的一般要求。
这样虽然并不一定能够完全解决掉这个问题，但至少，他可以解决掉这个问题的一部分！
想到这里，徐川将已经写满的草稿纸推开到一边，重新在一张洁白的纸上写下了一行算式。
【?x E^s? ikH^s = 0，?x H^s ikE^s = 0 ......】
看着稿纸上的数学公式，徐川的嘴角渐渐勾起了一丝笑容。
看样子，他要为这个问题闭关研究几天了。
伸了个懒腰，打了个哈欠，徐川从桌上拿起手机，给郑海发了条短信，告知自己需要研究一下数学问题的后，站起身朝着卫生间走去。
虽然说一开始的时候，他并没有想过能在短短几天的时间内就找到这个问题的答案。
但出乎意料的，在三维椭圆电磁场与高维大尺度反散射问题的分析与计算难题上进展相当的顺利。
短短两天的时间，他就已经顺利的找到了这个问题的切入后，甚至阶段性的完成了对磁场反射、衍生等各种问题初步模拟计算工作。
过程顺利的简直让徐川自己都有些不太敢相信。
至于现在。
他准备去冲个澡，再睡个觉！
等明天起来后，再开始正式解决这个问题。
......
本章已完成！
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这是为赫姆霍兹方程，也是数学界常用于解决电磁场散射难题的工具之一。
通俗的来说，如果一个问题所涉及的是偏微分方程(PDE)的反问题。
那么这类问题一般有以下形式：给定一个 PDE以及方程解 u的一些信息(基于实际应用考虑，这些信息应较容易通过测量得到，比如边界值或无穷远处的渐近行为等等。
再以此反演出 PDE中的一些未知信息，如系数、定义域，甚至模型本身。
而就反散射问题而言，一般都会假设波是不可穿透散射体的，即散射波场仅存在于散射体外面。
但很显然，就这种带有‘局限性’的计算方法并不是徐川需要的。
对于电磁轨道炮来说，内部的磁场反射、衍生等各种问题可比这个复杂多了。
书房中，柔和的灯光照亮着稿纸，一边思索着，徐川一边在纸上写，一边自言自语道：
“.....在散射体的边界?D上给出合适的边界条件.如果散射体是声软的，可以考虑u|?D = 0;而当散射体是声硬的(sound-hard)，我们有
?u?ν|?D =0。”
“但在此之上，还需要考虑所谓的阻抗边界条件，即（?u/?v λu）·|?D = 0，λ∈ C， Imλ> 0.....”
“则散射场在无穷?ν远处有如下渐近表示为：u^s(x)= e^ik|x|/|x^(n?1)/2{u∞(?x) O(1/|x|）......”
看着笔下的稿纸，徐川眼眸中流露出了一丝喜意。
以他的经验来说，在解决一个复杂的问题之前，找到这个复杂问题的入口是最有效最快捷的方法。
而只要找到了这个口子，那么至少他就能够看到接下来的路该怎么走了。
在电磁轨道炮的磁场数据难题上，他已经顺利的找到那根线头。
......
对于徐川来说，全身心的投入数学上的理论研究，还是一年前的事情了。
弱黎曼猜想证明后，他更多的工作是在主持航天领域和物理领域的研究。
不过对于他来说，沉浸式的进入数学研究工作，那熟悉的感觉却并不生疏。
尤其是在自己感兴趣的领域，每一份额外知识的获取，都像是一份多巴胺一样，带给他满足和快乐。
尤其是当他的注意力全都集中在那洁白稿纸上的黑色数学符号上时，仿佛整个世界都消失了，只剩下了眼前的阿拉伯数字与古希腊符号。
笔在纸上流畅地滑过，留下一个个美妙的字符，仿佛每一笔都是一首诗，每一个字都是一颗璀璨的星辰，点亮了整个世界。
夜深，静谧的书房中亮着一盏温柔的灯，窗外的紫金山仿佛在沉睡一般，偶尔响起一些窸窸窣窣的声音，就如同梦中的情话。
盯着书桌上的稿纸，徐川眼神中带着明亮的光，嘴里轻轻的念叨着：
“....借助于拉普拉斯算子的谱理论可以得到第一个唯一性结果：无穷多平面波所产生的远场可以唯一地确定一个声软的散射体。”
“而利用奇异源场方法，可以解决无穷个平面波产生的远场可以唯一确定一个声硬散射体的结果。”
“那么如果入射波为时间调和的电磁波，则相应的 PDE模型为时间调和的 Maxwell方程。即......”
“......”
对于徐川来说，他要考虑的不仅仅是从数学上解决三维椭圆电磁场与高维大尺度反散射问题的分析与计算难题，还要考虑数学模型的部分。
而在电磁场应用研究领域中，基于电磁场理论，在融汇数值计算方法和计算机软件技术新成果的基础上，衍生形成了电磁场数值计算这一新的学科分支。
数值积分法是数值计算方法应用中的基本内容之一，它不仅奠定了各种类型积分表达式数值求积的基础。
而且随着数值计算方法的日益发展，已成为多种数值方法构造中必不可少的组成部分。
但对于三维椭圆电磁场与高维大尺度反散射问题的分析与计算难题来说，由于临界非线性项所导致紧性条件的缺失，很难通过有梯形求积法、辛普生求积法、高斯求积法、椭圆积分法来解决这个问题。
但对于徐川来说，要创造性的为临界非线性项所导致紧性条件的缺失完成一项新的方法并不是什么太难的工作。
唯一需要考虑的，那就是将计算机软件技术与各向异性的电磁场数值计算相结合，利用计算机的计算速度快、精确度高的特点来提高各向异性的电磁场数值计算的速度和精度。
通过场源离散化的直接积分法来实现矩形长直载流导线的数值计算，并对这几种数值计算方法进行比较。
再根据长直载流导线磁场解析解和数值解计算程序的运行结果可见，数值解与解析解十分接近，能满足电磁场工程的一般要求。
这样虽然并不一定能够完全解决掉这个问题，但至少，他可以解决掉这个问题的一部分！
想到这里，徐川将已经写满的草稿纸推开到一边，重新在一张洁白的纸上写下了一行算式。
【?x E^s? ikH^s = 0，?x H^s ikE^s = 0 ......】
看着稿纸上的数学公式，徐川的嘴角渐渐勾起了一丝笑容。
看样子，他要为这个问题闭关研究几天了。
伸了个懒腰，打了个哈欠，徐川从桌上拿起手机，给郑海发了条短信，告知自己需要研究一下数学问题的后，站起身朝着卫生间走去。
虽然说一开始的时候，他并没有想过能在短短几天的时间内就找到这个问题的答案。
但出乎意料的，在三维椭圆电磁场与高维大尺度反散射问题的分析与计算难题上进展相当的顺利。
短短两天的时间，他就已经顺利的找到了这个问题的切入后，甚至阶段性的完成了对磁场反射、衍生等各种问题初步模拟计算工作。
过程顺利的简直让徐川自己都有些不太敢相信。
至于现在。
他准备去冲个澡，再睡个觉！
等明天起来后，再开始正式解决这个问题。
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